品质协会(www.PinZhi.org)

 找回密码
 加入协会

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 11299|回复: 20

Minitab相关系数R-Sq和修正的相关系数R-Sq(adj)意思,计算公式

[复制链接]

945

主题

1093

回帖

28

精华

管理员

Rank: 12Rank: 12Rank: 12

积分
130350
品质币
127752
职位
1
发表于 2017-8-6 21:20:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
Minitab做回归方程,或类似的运算中,经常会碰到多元相关系数R-Sq和修正的多元相关系数R-Sq(adj),那么,这2个是什么意思?具体的计算公式和区别是什么?

拟合的总效果多元全相关系数(Multiple correlation coefficient) R²(即R=Sq)和修正的多元相关系数(Adjusted multiple correlation coefficient)R²adj(即R-Sq(adj))

由回归方程中的平方和分解公式可知:

SSTotal = SSModel + SSError

考虑到SSModel在SSTotal中的比例,定义R平方(R-Square,简记R-Sq):

R² = SSModel/SSTotal

显然,此数值越接近于1就越好,意味着SSError就越小,同样,上面的公式可以写成

R² = 1- (SSError/SSTotal)

如果将自变量的这种可控的普通变量数据也堪称随机变量,则可以求出二者间的相关系数(Correlation coefficient)。而R-sq恰好就是相关系数的平方。因此,它的含义是很好理解的。对于多个自变量的情况,定义不变,它被推广为“多元决定系数”,仍然表示SSModel在SSTotal中的比例。但他也有一个缺点:当自变量个数增加时,例如只增加一个新自变量,不管增加的这个自变量是否显著,R²(R-Sq)都会增加一些,因而在评价是否该增加此变量进入回归方程时,使用R²就没有价值了。为此,我们引入修正的R²,即R²adj,它的定义是:

Minitab相关系数R-Sq和修正的相关系数R-Sq(adj)意思,计算公式

Minitab相关系数R-Sq和修正的相关系数R-Sq(adj)意思,计算公式

上式中,n为观测值的总个数,p为回归方程中的总项数(包括常数项在内)。也就是说,R²adj(即R-Sq(adj))是扣除了回归方程中所受到的包含项数的影响的相关系数,因而可以更准确地反映模型的好坏,同样,它也是越接近于1就越好,而且在实际应用中,由于回归方程所含项数p总会大于等于1,因而容易看出,R²adj总比R²要稍小一些。

因此,要判断两个模型的优劣可以从R-Sq(adj)和R-Sq的接近程度来判断:二者之差越小则说明模型越好,我们常常比较包含所有自变量有关项的“全模型”与删去所有影响不显著的项后的“缩减模型”,看看究竟哪个更好,如果将影响不显著地项删去之后,二者更接近,则说明删去这些项确实使模型得到改进。

1. 问答、交流探讨的帖子,回帖时,请不要发纯表情等无价值回帖,无意义,太多了影响用户体验,经常这样账号会被扣分甚至禁号的;
2. 品质协会是个学习、交流分享的平台,所有资料和内容归作者和版权方所有,需要正版标准、资料的请去相关的官方网站等平台购买。

0

主题

75

回帖

0

精华

品质协会主任会员

Rank: 8Rank: 8

积分
20957
品质币
20882
职位
2
发表于 2017-8-6 22:40:44 | 显示全部楼层
精华丫
印象中还有一个

0

主题

3205

回帖

0

精华

品质协会高级会员

Rank: 4

积分
3235
品质币
30
职位
3
发表于 2017-8-7 10:43:38 | 显示全部楼层
谢谢分享。。。

0

主题

18

回帖

0

精华

品质协会中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
613
品质币
595
职位
4
发表于 2018-3-13 21:39:56 | 显示全部楼层
学习中

0

主题

36

回帖

0

精华

品质协会初级会员

Rank: 2

积分
108
品质币
72
职位
5
发表于 2018-3-24 16:31:05 | 显示全部楼层

3

主题

40

回帖

0

精华

品质协会中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
2172
品质币
2129
职位
6
发表于 2018-4-4 20:13:22 | 显示全部楼层
学习了

0

主题

1361

回帖

0

精华

品质协会高级会员

Rank: 4

积分
3716
品质币
2354
职位
7
发表于 2019-9-6 08:04:53 来自手机 | 显示全部楼层
谢谢,学习了

1

主题

99

回帖

0

精华

品质协会中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
588
品质币
488
职位
8
居住地
内蒙古自治区
发表于 2019-9-20 14:18:15 | 显示全部楼层
谢谢,学习了

0

主题

130

回帖

0

精华

品质协会中级会员

Rank: 3Rank: 3

积分
638
品质币
508
职位
9
发表于 2019-9-24 08:09:00 | 显示全部楼层

2

主题

4148

回帖

0

精华

品质协会高级会员

Rank: 4

积分
15659
品质币
11509
职位
10
居住地
广东省 东莞市 东莞市 樟木头镇
发表于 2019-9-24 11:50:25 | 显示全部楼层
学习了。。谢谢!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 加入协会

本版积分规则

《品质协会规则》|品质币|品质B2B|手机版|加入协会|联系我们|品质协会(www.PinZhi.org)

GMT+8, 2024-3-29 02:44 , Processed in 0.032509 second(s), 6 queries , Gzip On, Redis On.

Powered by 品质协会 © 2010-2024

品质人,让生活和环境变得更美好!!!

快速回复 返回顶部 返回列表