描述某个连续随机变量的可能值的概率。连续随机变量是具有一组无限且不可计数的可能值(称为范围或支集)的随机变量。例如,连续正态分布可以描述成年男性的体重分布。
连续随机变量 (X) 的概率被定义为其分布曲线下的面积。因此,只有那些随机变量落在某个值范围内的事件才能具有非零的概率。例如,可以计算男子体重为 160 到 170 磅之间的概率。下面的曲线下的阴影区域表示这一范围,阴影区域的面积等于此事件的概率。面积为 0.136;因此,男子体重位于 160 到 170 磅之间的概率为 13.6%。
但是,X 精确等于某个值的概率始终为零,因为曲线下针对单个点的面积为零(没有宽度)。例如,男子体重恰好为 190 磅(至无限精确)的概率为零。您可以计算男子体重超过 190 磅或小于 190 磅的概率,或者介于 189.9 到 190.1 磅之间的概率,但恰好等于 190 磅的概率为零。
成年男性体重分布 |
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只有值范围才能具有非零的概率。 连续随机变量等于某个值的概率始终为零。 |
曲线下的整个面积等于 1.0。
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