偏最小二乘回归示例
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您是一位葡萄酒制造商，希望了解酒中的化学成分与感官评价之间的关系。您有 37 个 Pinot Noir 酒样本，每个样本都由 17 种元素浓度 （Cd、Mo、Mn、Ni、Cu、Al、Ba、Cr、Sr、Pb、B、Mg、Si、Na、Ca、P、K) 和一组评审员根据酒的芳香度给出的分值描述。您希望根据 17 种元素预测芳香度分值，并确定 PLS 是适当的技术，因为样本对预测变量的比率较低。数据引用自 [12]。您希望在此模型中包含所有元素 (Cd-K) 和所有包含 Cd 的双向交互作用。

1    打开工作表“葡萄酒芳香度.MTW”。

2    选择统计 > 回归 > 偏最小二乘。

3    在响应中，输入芳香度。

4    在模型中，输入 Cd-K Cd*Mo Cd*Mn Cd*Ni Cd*Cu Cd*Al Cd*Ba Cd*Cr Cd*Sr Cd*Pb Cd*B Cd*Mg Cd*Si Cd*Na Cd*Ca Cd*P Cd*K。

5    单击选项。

6    在交叉验证中，选择逐一剔除法。单击确定。

7    单击图形，然后选中模型选择图、响应图、标准系数图、距离图、残差与杠杆率和载荷图。取消选中系数图。

8    在每个对话框中单击确定。

会话窗口输出

PLS 回归:芳香度 与 Cd, Mo, Mn, Ni, Cu, Al, Ba, Cr, Sr, Pb, B, 毫克, Si, Na, Ca, P, K

 

 

方法

 

交叉验证        逐一剔除法

要估算的分量    集合

已估算的分量数  10

已选定的分量数  4

 

 

芳香度 的方差分析

 

来源      自由度       SS       MS      F      P

回归           4  34.5514  8.63784  41.55  0.000

残差误差      32   6.6519  0.20787

合计          36  41.2032

 

 

芳香度 的模型选择和验证

 

分量    X 方差     误差      R-Sq    PRESS  R-Sq（预测）

   1  0.158849  14.9389  0.637435  23.3439      0.433444

   2  0.442267  12.2966  0.701564  21.0936      0.488060

   3  0.522977   7.9761  0.806420  19.6136      0.523978

   4  0.594546   6.6519  0.838559  18.1683      0.559056

   5             5.8530  0.857948  19.2675      0.532379

   6             5.0123  0.878352  22.3739      0.456988

   7             4.3109  0.895374  24.0041      0.417421

   8             4.0866  0.900818  24.7736      0.398747

   9             3.5886  0.912904  24.9090      0.395460

  10             3.2750  0.920516  24.8293      0.397395

图形窗口输出

解释结果

会话窗口输出

·    此方法表指出了 Minitab 计算的分量数和作为最优模型选择的分量数。可将最优模型定义为具有最高预测 R2 的模型。Minitab 选择了四分量模型作为最优模型，预测的 R2 为 0.56。

·    Minitab 基于最优模型对每个响应显示一个方差分析表。芳香度的 p 值 为 0.000，小于 alpha 值 0.05，从而为此四分量模型的显著性提供了足够的证据。

·    使用“模型选择”和“验证表”选择模型的最优分量数。取决于数据或所研究的领域，您可能会发现由交叉验证所选择之外的模型更合适。由交叉验证选择的四分量模型的 R2 为 83.8%，预测的 R2 为 55.9%。

·    X 方差表明预测变量中由模型解释的方差量。在本例中，四分量模型解释了预测变量中 59.4% 的方差。

图形窗口输出

·    模型选择图是“模型选择”和“验证表”的图形化显示。垂直线表明最优模型有四个分量。您也可以看到具有多于四个分量的所有模型的预测能力将显著降低。

·    响应图表明，由于这些点从左下角到右上角呈线性模式，因此，模型与数据充分拟合。尽管拟合响应与交叉验证拟合响应之间存在差异，但其中没有一个严重到足以表明极端的杠杆率点。

·    系数图显示预测变量的标准化系数。您可以使用此图解释系数的量值和符号。元素 Mo、Cu、Sr、Pb、B、Ca、Cd*Sr 和 Cd*B 的标准化系数最大，因此对芳香度的影响也最大。元素 Mo、Pb、B 和 Cd*B 与芳香度正相关，而 Cu、Sr、Ca 和 Cd*Sr 为负相关。

·    载荷图比较各个预测变量对响应的相对影响。在本例中，Cu 和 Ni 的线条很短，表明它们的 x 载荷很小，且与芳香度无关。元素 Sr、Mg 和 Ba 的线条很长，表明它们的载荷较高，且与芳香度更加相关。

·    距离图和残差与杠杆率图显示异常值和杠杆率。通过刷抹距离图，您可以发现与数据的其他部分相比：

-    观测值 14 和 32 在 Y 轴上的距离值较大

-    第 1 行和第 37 行中的观测值在 X 轴上的距离值较大

残差与杠杆率图表明：

-    由于观测值 3 在水平参考线之外，因此，观测值 3 是一个异常值

-    观测值 5、12、14、23 和 37 具有杠杆率极值，因为它们位于垂直参考线的右侧