拟合 ARIMA
主题     

Box 和 Jenkins [2] 表示用于将 ARIMA 模型与时间序列进行拟合的交互式方法。这种交互式方法涉及确认模型、估计参数、检查模型适合性以及预测（如果需要）。模型确认步骤一般需要分析人员进行判断。

1    首先，决定数据是否稳定。也就是说，数据是否具有恒定的均值和方差。

·    检查时间序列图以查看是否需要变换以给出恒定的方差。

·    检查 ACF以查看大型自相关是否未衰减，表明需要进行差分以给出恒定的均值。

每 k 个时间间隔重复的季节性模式表明最好执行 k 次差分以删除部分模式。大多数序列不应要求超过两次差分运算（即两阶差分）。请注意，不要过度差分。如果 ACF 中的峰值快速衰减，则无须进一步进行差分。过度差分序列的信号是第一个自相关接近 -0.5，且其他位置有小值 [10]。

使用统计 > 时间序列 > 差分来执行并存储差分。然后，要检查差分序列的 ACF 和 PACF，请使用统计 > 时间序列 > 自相关和统计 > 时间序列 > 偏自相关。

2    接下来，检查稳定数据的 ACF 和 PACF ，以便确认建议使用哪种自回归或移动平均模型项。

·    如果 ACF 在初始滞后具有衰减为零的大峰值，或者 PACF 在第一个（也可能第二个）滞后具有大峰值，则表明这是自回归过程。

·    如果 ACF 在第一个（也可能第二个）滞后具有大峰值，并且 PACF 在初始滞后具有衰减为零的大峰值，则表明这是移动平均过程。

·    如果 ACF 和 PACF 都显示出逐渐衰减的大峰值，则表明同时出现了自回归过程和移动平均过程。

对于大多数数据，ARIMA 模型中所需的自回归参数和移动平均参数均不超过两个。有关确认 ARIMA 模型的详细信息，请参见 [10]。

3    确认一个或多个比较合适的模型后，就开始使用 ARIMA 过程。

·    拟合这些比较合适的模型并检查参数的显著性，然后选择一个拟合得最佳的模型。请参见输入 ARIMA 模型。

·    检查残差的 ACF 和 PACF 是否表明随机过程，其标志是没有大峰值。使用 ARIMA 的“图形”子对话框可以轻松地获得残差的 ACF 和 PACF。如果仍然存在大峰值，请考虑更换模型。

·    查找最佳模型过程中可以执行多次迭代。对拟合感到满意时，请执行下一步并进行预测。

ARIMA 算法将最多执行 25 次迭代以拟合给定的模型。如果解不收敛，请存储估计的参数并将其用作第二个拟合的初始值。可以存储估计的参数，并在任何需要的时候将其用作后续拟合的初始值。