个体分布标识示例
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假设您为一家生产地面砖的公司工作，并关注砖中出现的扭曲。为确保生产质量，您测量了 10 个工作日中每个工作日生产的 10 块砖的扭曲程度。数据的分布未知。使用“个体分布标识”可以将这些数据与 14 个参数分布和 2 个变换进行拟合。

1    打开工作表“瓦片.MTW”。

2    选择统计 > 质量工具 > 个体分布标识。

3    在数据排列为下，选择单列，然后输入扭曲。

4    选择使用所有分布和变换。单击确定。

会话窗口输出

扭曲 的分布 ID 图

 

 

描述性统计量

 

  N  N*     均值   标准差   中位数   最小值   最大值      偏度      峰度

100   0  2.92307  1.78597  2.60726  0.28186  8.09064  0.707725  0.135236

 

 

Box-Cox 变换: λ = 0.5

 

Johnson 变换函数:

0.882908 + 0.987049 × Ln( ( X + 0.132606 ) / ( 9.31101 - X ) )

 

 

拟合优度检验

 

                                    极大似

分布                    AD       P  然比 P

正态                 1.028   0.010

Box-Cox 变换         0.301   0.574

对数正态             1.477  <0.005

3 参数对数正态       0.523       *   0.007

指数                 5.982  <0.003

2 参数指数           3.660  <0.010   0.000

Weibull              0.248  >0.250

3 参数 Weibull       0.359   0.467   0.225

最小极值             3.410  <0.010

最大极值             0.504   0.213

Gamma                0.489   0.238

3 参数 Gamma         0.479       *   1.000

Logistic             0.879   0.013

对数 Logistic        1.239  <0.005

3 参数对数 Logistic  0.692       *   0.085

Johnson 变换         0.231   0.799

 

 

分布参数的极大似然估计

 

分布                    位置     形状     尺度      阈值

正态*                2.92307           1.78597

Box-Cox 变换*        1.62374           0.53798

对数正态*            0.84429           0.74444

3 参数对数正态       1.37877           0.41843  -1.40015

指数                                   2.92307

2 参数指数                             2.66789   0.25518

Weibull                       1.69368  3.27812

3 参数 Weibull                1.50491  2.99693   0.20988

最小极值             3.86413           1.99241

最大极值             2.09575           1.41965

Gamma                         2.34280  1.24768

3 参数 Gamma                  2.38984  1.23136  -0.01968

Logistic             2.79590           1.01616

对数 Logistic        0.90969           0.42168

3 参数对数 Logistic  1.30433           0.26997  -1.09399

Johnson 变换*        0.01120           0.99495

 

* 尺度:调整后的极大似然估计

图形窗口输出

 

 

 

 

解释结果

Minitab 显示描述性统计量、拟合优度检验结果和概率图。

描述性统计量 - 描述性统计量表为您提供了整个数据列的摘要信息。所有统计量均基于无缺失 (N = 100) 值。对于这些数据，m = 2.92307，s = 1.78597。

变换 - Box-Cox 变换使用 0.05 的 lambda，而 Johnson 变换函数为 0.882908 + 0.987049 * ln((X + 0.132606) / (9.31101 - X))。

拟合优度检验 - 该表包括 Anderson-Darling (AD) 统计量以及分布的对应 p 值。对于临界值 a，大于 a 的 p 值表明数据服从该分布。Minitab 还包括似然比检验的 p 值 (LRT P)，它检验 2 参数分布与数据的拟合程度是否与其 3 参数分布相应项的拟合相当。

大于 0.25、0.467、0.213 和 0.238 的 p 值表明 Weibull、3 参数 Weibull、最大极值和 Gamma 分布与数据的拟合良好。Box-Cox（p 值 = 0.574）和 Johnson 变换（p 值 = 0.799）也较好地拟合了数据。

使用 LRT P 值确定相应的 3 参数分布是否比 2 参数分布的拟合有所改进。LRT P 值 0.225 表明与 2 参数 Weibull 分布相比，3 参数 Weibull 分布并未显著改进拟合。LRT P 值 1.000 表明与 2 参数 Gamma 分布相比，3 参数 Gamma 分布并未显著改进拟合。但是，3 参数对数正态分布比 2 参数对数正态分布有所改进 (LRT P = 0.007)，而 2 参数指数分布比指数分布有所改进 (LRT P = 0.000)。

概率图 - 概率图包括有序数据集相应概率的百分位数点。中线是根据以极大似然参数估计为基础的分布得到的预期百分位数。左侧和右侧线代表每个百分位数的置信区间的下限和上限。

概率图显示，对于 2 参数 Weibull、3 参数 Weibull、最大极值和 Gamma 分布，数据点近似成一条直线，并在置信区间内。

如果有多个分布与数据相拟合，请参见选择分布作为指导。如果正态和非正态模型与数据的拟合基本相同，则选择正态模型可能更好，因为它同时估计整体和组内过程能力。有关使用这些数据的其他示例，请参见非正态数据能力分析示例和使用 Box-Cox 变换的能力分析示例。