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正态分布概念和公式、和泊松分布、二项分布的关系及区别

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发表于 2019-3-22 15:00:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
正态分布(Normal distribution)代表了宇宙中大多数情况的运转状态。大量的随机变量被证明是正态分布的。任何一个分布只要具有以下特征,则可以称为正态分布:

  • 分布的平均值、中位数和模式一致。
  • 分布曲线是钟形的,关于线 x = μ 对称。
  • 曲线下的总面积为1。
  • 有一半的值在中心的左边,另一半在右边。

正态分布与二项分布有着很大的不同。然而,如果试验次数接近于无穷大,则它们的形状会变得十分相似。

遵循正态分布的随机变量X的值由下式给出:

正态分布(Normal distribution)

正态分布(Normal distribution)

正态分布的随机变量X的均值和方差由下式给出:

均值 -> E(X) = µ

方差 -> Var(X) = σ^2

其中,μ(平均)和σ(标准偏差)是参数。

随机变量X〜N(μ,σ)的图如下所示。

正态分布

正态分布

标准正态分布定义为平均值等于0,标准偏差等于1的分布:

标准正态分布

标准正态分布

Standard Normal distribution.GIF

Standard Normal distribution.GIF

泊松分布(Poisson distribution)和二项分布(Binomial distribution)
http://www.pinzhi.org/forum.php?mod=viewthread&tid=60678

正态分布和泊松分布、二项分布的关系及区别

正态分布(Normal distribution)是在满足以下条件的情况下二项分布的另一种限制形式:

1. 试验次数无限大,n → ∞。

2. p和q都不是无限小。

正态分布也是参数λ → ∞的泊松分布的极限情况。


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