拟合线性响应曲面模型的示例
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下列示例使用来自 [3] 的数据。试验使用三种因子 - 氮、磷酸和钾盐 - 它们是肥料中的所有成分。用中心复合设计研究了肥料对菜豆产量的效应。

对于氮，-1 和 +1 水平的实际单位数是 2.03 和 5.21；对于磷酸，是 1.07 和 2.49；对于钾盐，是 1.35 和 3.49。要减少非正交项的影响，请拟合采用已编码单位的模型。

步骤 1：生成中心复合设计

1    选择统计 > DOE > 响应曲面 > 创建响应曲面设计。

2    在设计类型下，选择中心复合。

3    从因子数中，选择 3。

4    单击设计。要创建设计，请单击确定。

5    单击因子。在名称列中，分别在第一行到第三行中输入氮、磷酸、钾盐。在每个对话框中单击确定。

步骤 2：拟合线性模型

1    打开工作表“试验设计示例1.MTW”。（已经为您保存上一步中的设计和响应数据。）

2    选择统计 > DOE > 响应曲面 > 分析响应曲面设计。

3    在响应中，输入豆产量。

4    单击项。

5    从包括以下项中，选择线性。在每个对话框中单击确定。

会话窗口输出

响应曲面回归:豆产量 与 氮, 磷酸, 碳酸钾

 

 

方差分析

 

来源        自由度   Adj SS  Adj MS  F 值   P 值

模型             3   7.7886  2.5962  1.08  0.387

  线性           3   7.7886  2.5962  1.08  0.387

    氮           1   4.4960  4.4960  1.86  0.191

    磷酸         1   0.4593  0.4593  0.19  0.668

    碳酸钾       1   2.8332  2.8332  1.17  0.295

误差            16  38.5965  2.4123

  失拟          11  36.0569  3.2779  6.45  0.026

  纯误差         5   2.5396  0.5079

合计            19  46.3851

 

 

模型汇总

 

                 R-sq（调  R-sq(预

      S    R-sq      整）      测)

1.55315  16.79%     1.19%    0.00%

 

 

已编码系数

 

                        系数标                方差膨

项        效应    系数    准误   T 值   P 值  胀因子

常量            10.198   0.347  29.36  0.000

氮      -1.148  -0.574   0.420  -1.37  0.191    1.00

磷酸     0.367   0.183   0.420   0.44  0.668    1.00

碳酸钾   0.911   0.455   0.420   1.08  0.295    1.00

 

 

以未编码单位表示的回归方程

 

豆产量 = 10.01 - 0.361 氮 + 0.258 磷酸 + 0.426 碳酸钾

 

 

异常观测值的拟合和诊断

 

观测值  豆产量  拟合值    残差  标准残差

     7   8.260  11.163  -2.903     -2.17  R

    16  13.190  10.500   2.690      2.03  R

 

R  残差大

解释结果

检查拟合模型的合适性非常重要，因为模型不正确或达不到要求可能导致误导性的结论。通过检查线性（一阶）模型的拟合度，可以确定模型是否达不到要求。如果用于失拟测试的 p 值 (p = 0.026) 较小，则表示线性模型不能充分拟合响应曲面。此测试的 F 统计量为（失拟的 Adj MS）/（纯误差的 Adj MS）。

VIF 全部接近 1，说明预测变量不相关。超过 5-10 的 VIF 值说明，由于严重的多重共线性，回归系数的估计效果较差。

因为线性模型无法充分拟合响应曲面，所以您需要拟合二次（二阶）模型。