拟合二次响应曲面模型的示例
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在线性响应曲面模型的示例中，您确定了线性模型无法充分地表示响应曲面。下一步是拟合二次模型。使用二次模型，可以检测响应曲面中的弯曲。

要减少非正交项的影响，请拟合采用已编码单位的模型。

1    打开工作表“试验设计示例1.MTW”。（已经为您保存设计和响应数据。）

2    选择统计 > DOE > 响应曲面 > 分析响应曲面设计。

3    在响应中，输入豆产量。

4    单击项。

5    从包括以下项中，选择完全二次。单击确定。

6    单击图形。

7    在残差图下，选择四合一。在每个对话框中单击确定。

会话窗口输出

响应曲面回归:豆产量 与 氮, 磷酸, 碳酸钾

 

 

方差分析

 

来源               自由度   Adj SS   Adj MS   F 值   P 值

模型                    9  36.4653   4.0517   4.08  0.019

  线性                  3   7.7886   2.5962   2.62  0.109

    氮                  1   4.4960   4.4960   4.53  0.059

    磷酸                1   0.4593   0.4593   0.46  0.512

    碳酸钾              1   2.8332   2.8332   2.86  0.122

  平方                  3  13.3857   4.4619   4.50  0.030

    氮*氮               1   6.5943   6.5943   6.65  0.027

    磷酸*磷酸           1   4.5640   4.5640   4.60  0.058

    碳酸钾*碳酸钾       1   1.0772   1.0772   1.09  0.322

  双因子交互作用        3  15.2909   5.0970   5.14  0.021

    氮*磷酸             1   3.6721   3.6721   3.70  0.083

    氮*碳酸钾           1  11.1865  11.1865  11.28  0.007

    磷酸*碳酸钾         1   0.4325   0.4325   0.44  0.524

误差                   10   9.9198   0.9920

  失拟                  5   7.3802   1.4760   2.91  0.133

  纯误差                5   2.5396   0.5079

合计                   19  46.3851

 

 

模型汇总

 

                  R-sq（调  R-sq(预

       S    R-sq      整）      测)

0.995984  78.61%    59.37%    0.00%

 

 

已编码系数

 

                               系数标                方差膨

项               效应    系数    准误   T 值   P 值  胀因子

常量                   10.462   0.406  25.76  0.000

氮             -1.148  -0.574   0.270  -2.13  0.059    1.00

磷酸            0.367   0.183   0.270   0.68  0.512    1.00

碳酸钾          0.911   0.455   0.270   1.69  0.122    1.00

氮*氮          -1.353  -0.676   0.262  -2.58  0.027    1.02

磷酸*磷酸       1.126   0.563   0.262   2.14  0.058    1.02

碳酸钾*碳酸钾  -0.547  -0.273   0.262  -1.04  0.322    1.02

氮*磷酸        -1.355  -0.678   0.352  -1.92  0.083    1.00

氮*碳酸钾       2.365   1.182   0.352   3.36  0.007    1.00

磷酸*碳酸钾     0.465   0.233   0.352   0.66  0.524    1.00

 

 

以未编码单位表示的回归方程

 

豆产量 = 12.45 + 0.96 氮 - 2.28 磷酸 - 1.48 碳酸钾 - 0.268 氮*氮 + 1.116 磷酸*磷酸

         - 0.239 碳酸钾*碳酸钾 - 0.600 氮*磷酸 + 0.695 氮*碳酸钾 + 0.306 磷酸*碳酸钾

 

 

异常观测值的拟合和诊断

 

观测值  豆产量  拟合值    残差  标准残差

     2  11.060  12.362  -1.302     -2.09  R

     7   8.260   9.514  -1.254     -2.01  R

    16  13.190  12.004   1.186      2.07  R

 

R  残差大

图形窗口输出

解释结果

由于线性模型已表明，为响应曲面充分建模需要使用更高阶的模型，因此您需要拟合完全二次模型。对于该完全二次模型，失拟的 p 值为 0.133，表明此模型可充分拟合数据。

方差分析表汇总了线性项、平方项和交互作用项。如果交互作用项的 p 值 (p = 0.021) 与平方项的 p 值 (p = 0.030) 较小，则表示响应曲面中有弯曲。氮化钾交互作用 (p = 0.007)、氮平方 (p = 0.027) 和磷酸平方 (p = 0.058) 的 p 值都很小，这表示这些效应具有显著的统计意义。

系数表给出了模型中所有项的系数。因为使用了正交设计，所以需要单独估计每个效应。因此，线性项的系数与拟合线性模型时相同。由于减少了误差导致的变异性，因此误差项 s = 0.995984 变小。

VIF 全部接近 1，说明预测变量不相关。超过 5-10 的 VIF 值说明，由于严重的多重共线性，回归系数的估计效果较差。

此外，Minitab 还会绘制四个残差图。这些残差图并不表示模型存在任何问题。如需解释残差图的帮助，请参见残差图选项。

有关此响应曲面的等值线图和曲面图，请参见等值线图和曲面图示例。