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随机变量及其分布
1、随机变量
随机试验：在同一组条件下，对某事物或现象所进行的观察或试验叫随机试验（Experiment）。
随机事件：随机试验的结果叫随机事件。
随机变量：如果随机试验的每种结果都可以用一个数字表示，则称此变量为随机变量。
离散型随机变量：只能取有限个或可能个值的随机变量。
连续性随机变量：可以取一个或多个区间中任何值的随机变量。
2、离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的概率分布：列出随机变量X的所有可能取值以及每个值的概率，并用表格的形式表现出来，称为离散型随机变量的概率分布。
3、连续性随机变量及其分布
（1）概率密度函数
连续型随机变量可理解为“可以取某一个或若干个区间内任意数值的随机变量”。一组样本数据绘制直方图，随着数据的不断增加，频率区域稳定，连接直方图每个矩形上方中点接近一条光滑的曲线，频率的稳定值就是概率，单位长度上的概率简称概率密度，这条曲线的函数即为概率密度函数。
概率分布是总体分布的理论（数学）模型，特别是总体相对频数分布的理论模型。
描述连续型随机变量分布最重要和最基本的工具。概率密度函数需要满足 3 个条件：
I:p(x)≥0概率密度函数为非负函
II:概率密度函数曲线与实轴围成的面积为1
III 区间【a,b】上的概率可由概率密度函数在该区间上求积分得到P（a≤X≤b）=P（a<X<b）=P（a<X≤b）=P（a≤X<b）
（2）累积分布函数（累积概率）
对于随机变量X，设x为任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数（累积概率）。
分布函数F在x处的取值，就是随机变量X的取值落在(-∞ ,x)上的概率。
在某一个区间[a,b]上的概率可以由概率密度函数在该区间上求积分得到，也就是区间上限的累积分布函数减去区间下限的累积分布函数。
分布函数（逆累积概率）已知概率值求临界点
随机变量的分位数
“长江三峡可以抵御百年一遇的洪水”是什么意思？
随机变量的分位数：随机变量X的取值比某个数大的概率为1/T，则称此数为“T 年一遇”。
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