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@亚瑟小狗提问：
请教各位六西格玛中的Z值的实际意义到底是什么，还有它与CP是什么关系？云里雾里啊。
六西格玛中Z值的实际意义
@money0524回答：
表述一群数据有两指标, 位置与散度
位置: 均数 或 中数 (mean or middle) .... 10.0
散度: 标差 (s 或 Sigma) ... 0.8
有此二数, 则可在数轴上絵出其正态狀況下分布图形!
这群数据之中某数x, 与均数相比散到那去了. 可用 (x-mean) 來表示. ... (14-10)=4
得出之值为多少个标差呢? (x-mean) / s 即是. 为了方便, 定义: Z=(x-mean) / s. ... (14-10)/0.8=5
Cp 是将规格的范围与标差相比较. 定义: (规上限-规下限)/6S = Cp
本例规格限 8.4~11.6, 则 (11.6-8.4)/6*0.8=0.666
Cp 与 s 反比, 降s 则昇 Cp!
Cp 与 Z 都 靠 s 计算得出! 公式当然可以转來转去, 但沒啥意义!
是伐?
別钻牛角!
@esion0108回答：
簡單來說Z值對應的是標準正態分佈N(0,1)的一個分位值。
單邊公差時，良率為95%，可以計算P(x<Z)=0.95
雙邊公差時，良率為95%，可以計算P(x<Z)=1-0.95/2
所以Z值同CPK，CP等沒有數學關係。只有同時知道Ca,Cp才能計算Z值。
知道Ca,Cp，相當於知道了具體的分佈情況，就可以計算超出USL,LSL的比例是多少了，然後計算總體良率，然後換算成標準的Z值。
注意Z值默認是超上下限對稱的...這不符合實際分佈。
如同告訴你Cpk=1.0，你沒辦法計算出對應的良率一樣，因為你不能確定具體的Ca，Cp是多少...
我們常說Cpk=1.0，對應的良率大約是95%，這是基於Ca=0這個假設上的。
Z值一般用長期累積的數據來計算(bench)，包含了幾乎所有的制程變異。因為制程中總是插入了監視和量測的控制，所以總是會干預，調整，糾正掉一部份制程變異，所以每批內的變異(within)相對於總變異(overall)會小很多。所以實際的制程能力會比直接計算出來的Z值(bench)好，好多少呢？一般是1.5+Zbench
具體來說，數據來源于50批，每批2組數據，Z=1.5+Zbench
數據來源于1批，共50組數據，Z=Zbench(<----這種不常用的...)
@我们中间有叛徒回答：
楼上的几位已经说得比较清楚了，下面我用试着一种更加通俗易通的表达方式来说一下，也许不是特别准确，但我会尽量表达出基本的含义。
1.品质改善大部分是建立在统计学的基础上的。比如说，A公司的品质水平达到6 sigma，而B公司的品质水平为3 sigma，我们会理所当然的认为A公司的产品品质高。但是并不是意味着A公司的产品不会有瑕疵品，我们只能认为A公司产品出现瑕疵品的概率比B公司小。概率这个东西很神奇，如果你不幸买到A公司的瑕疵品，概率对你来说就是100%，而不是所谓的百万分之3.4，你肯定会义愤填膺。但是下次你如果再选择的话，作为理性的你应该还选择A公司的产品，当然脑残粉等等因素排除在外，这不是品质改善考虑的范围。
2.我们换个例子，假设你怀疑你家小孩和隔壁老王有某种关系，作为搞品质的人当然要用数据来证明了，假设你上网真的查了一下全国家庭的小孩和隔壁老王有关系的概率是万分之一（我瞎编的！）吧，但是对你来说并没用卵用。可如果你家小孩叫了一声爸爸，紧接着隔壁老王死了，那就很有可能隔壁老王有嫌疑的。注意这里还是讲可能有关系，即使你做DNA鉴定,人家也会告诉你你家小孩和隔壁老王有亲属血缘关系的可能性是99.99%，这样你就断定孩子和隔壁老王的关系了，后续该怎么处理就怎么处理吧！当然还要郑重提醒一句，你有0.01%的可能性是冤枉了隔壁老王，呵呵。
3.Z值就是拿来判定这个可能性是多少的数值（终于说到重点了！）。Z值就是所谓的标准正态分布函数（平均数为0，方差为1的正态分布函数）的分位数，所以“Z值”又叫做“标准化正态值”。如果你知道一个Z值后，就可以了解事件发生的概率了。
4.Z值怎么算？公式很简单，Z=(x-μ)/σ。Z值算出后，需要查表求得相应的概率。
举一个简单例子，中国成年男子的平均身高168cm,标准差5.5cm，求，（1）身高小于160cm的概率；（2）升高大于180cm的概率。
解：（1）Z=(x-μ)/σ=（160-168）/5.5=-1.45,查表可以得知，-1.45对应的概率为0.0735，即可知身高小于160cm的概率7.35%
（2）Z=(x-μ)/σ=（180-168）/5.5=2.18,查表可以得知，2.18对应的概率为0.9854，即可知身高大于180cm的概率为1-0.9854=1.46%
5.Z值和Cp毛关系。
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发表于 2017-8-7 10:14:37
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