概率论与数理统计基础

goldnumberone

概率论与数理统计基础
5.2.1 概率论基础知识
（一）基本概念
1、统计学（statistics）：收集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2、描述统计（descriptive statistics）：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3、推断统计（inferential statistics）：研究如何用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4、总体（population）：包含所研究的全部个体（数据）的集合，称为总体。根据所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体，区分有限总体和无限总体的目的是判别每次抽样是否独立。
5、样本（sample）：从总体中抽取的一部分元素的集合称为样本。
6、样本量（sample size）：构成样本的元素的数目称为样本量或样本容量。
7、参数（parameter）：用来描述总体特征的概括性数字度量称为参数。参数包括均值、标准差、比例等。一般用希腊字母表示。
8、统计量（statistics）：用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量。通常用英文字母表示。
（二）概率论基础知识
1、试验、事件和样本空间
试验：对一个或多个试验对象进行一次观察或测量的过程称为一次试验。
试验的特点：
（1）可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的可能结果不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；
（3）在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。
例：抛掷一枚均匀硬币；投掷一枚骰子；从一批次品率为 p 的产品中随机抽取一件，观察其是正品还是次品事件：试验的结果称为事件。也称为随机事件，通常用大写英文字母 A、 B、 C 表示。
基本事件：不能被分解成其他事件组合的事件，又称为简单事件。
必然事件：在一定条件下一定发生的事件。用Ω 表示。
不可能事件：在一定条件下一定不发生的事件。用φ 表示。
样本空间：一项试验中所有可能结果的集合称为样本空间，用Ω 表示。
样本点：样本空间中每一个特定的实验结果，称为样本点。用ω 表示。
2、概率
（1）事件 A 的概率是对事件 A 在试验中出现的可能性大小的一种度量
（2）表示事件 A 出现可能性大小的数值，事件 A 的概率表示为 P(A)概率的统计定义：在相同条件下进行 n 次随机试验，事件 A 出现 m 次，则比值 m/n 称为事件 A 发生的频率。随着 n 的增大，该频率围绕某一常数 p 上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件 A 的概率，记为：p（A）=m/n=p