|
|
发表于 2025-11-16 15:42:09
|
显示全部楼层
连续6点上升或下降：
Excel 函数公式:
=2*POWER(2*NORM.S.DIST(3, TRUE)-1, 6)/FACT(6)
把这个函数公式复制到Excel任一单元格即可求出。
3点中2点在同一侧B区以外：
Excel 公式公式:
=2*COMBIN(3,2)*POWER(1-NORM.S.DIST(2, TRUE), 2)*(2*NORM.S.DIST(3, TRUE)-1)
14点相邻点上下交替：
理论概率是 2 * (0.5)¹³ = 2 / 8192 = 1 / 4096 ≈ 0.000244
实际使用的是蒙特卡洛模拟值0.004。
为什么这个理论值（0.000244）与模拟值（0.004）相差甚远？
关键在于，控制图判异准则并不是说“从第一个点开始的14个点必须交替”，而是“在整个数据集的任何位置，只要出现一组连续14个点交替，就判为异常”。
这就像问“抛1000次硬币，出现连续13次正面的概率”与“抛13次硬币，全部是正面的概率”是完全不同的问题。前者要复杂得多，因为这个连续序列可以从第1次开始，也可以从第2次、第3次...开始。这种“移动窗口”的检测方式，大大增加了在整个数据集中至少触发一次警报的概率。
由于精确的解析解（analytical solution）非常复杂，因此，蒙特卡洛模拟成为了计算这个真实世界界外概率（α，即Type I Error，第一类错误率）最直接、最有效的方法。
详细的蒙特卡洛模拟就不做了，比较复杂。 |
|
楼主