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为什么 100%检验还是不能 100%有效？ 为了避免不合格产品被出货，进行 100%的检验是一种常见的做法。生产的每个产品均经过检验并判断为合格或不合格。合格品将出货，而不合格品将被留下来，维修或者报废。 这一切很简单、很直接。不考虑检验人员的失误的话，似乎 100%检验是一种非常有效的方法。 本文的目的是用数学来证明为什么进行 100％的筛选检查不会 100%有效。 我假设产品的特性值是 正态分布的，用 Y 表示，如下图所示。
产品的合格 标准已知，上下限的规格值也已经给出，如上图的 LSL 与 USL。在 LSL与 USL之间的产品将是合格产品。 但是实际的 Y 值我是不知道的，需要用 测量系统去测量它，Y 的测量值我称之为 X。 测量出来的 X 值是不等于 Y 的，因为有测量误差的存在，这个误差我称之为 E。因为测量误差也是正态分布，因此我得出测量值的分布如下图，与 Y 的分布形状类似，但是 X 的方差要大一等于 Y 的方差加上测量误差 E 的方差。 接下来我用双变量正态分布来显示 Y 与 X 的相关性。 该分布的概率模型可以在 XY 坐标平面中由一系列椭圆表示，下图显示了两个双变量正态分布的一，二和三标准偏差等值线，其中组内相关系数分别为设定为 0.95 和 0.80。
从上图可以看到，随着测量误差的增加，双变量正态分布的椭圆变得更胖，主轴线偏斜。 我感兴趣的是：哪个范围内的测量值 X 对应的是合格的 Y。 下图白色范围标示出了合格产品的范围。
而下面这张图标示出来了 100%检验后出货的产品的范围。 到此，我已经很清楚地看到，100%检验后出货产品的范围与实际合格产品的范围是不同的。 100%检验通过的产品范围 ≠ 合格产品的范围我用产品的合格好坏与出货与否将所有产品分为四个类别： • 合格的检验通过的产品（GS：Good-and- Shipped） • 合格的检验拒收的产品（GR：Good- and- Rejected） • 不合格的检验通过的产品（BS：Bad- and- Shipped） • 不合格的检验拒收的产品（BR：Bad- and- Rejected） GS与 BR 是我想看到的结果，BS 将给客户带来麻烦，而 GR 将给自己带来麻烦。下图显示了各个类别在双变量正态分布中的位置。 对于生产者来说，他希望的是合格产品的出货比例（PGS: Proportion-of- good- product- that- is- shipped）尽可能的高： PGS= GS / (GS + GR1 + GR2) 对于客户来说，他希望的则是不良产品被拒收的比例（PBR: Proportion-of-bad- product- that -is- rejected）尽可能的高： PBR= (BR1 + BR2) / (BR1 + BR2 + BS1 + BS2) 糟糕的是，PGS 与 PBR 二者并不是线性相关的。 下面是一个评估表，呈现了在不同的测量误差水平，总体不合格产品比例情况下，PGS 与 PBR 的值。
就以上表中最右下角的一组数据来做解读：当整体产品的不合格率在 1%，测量误差较大（ICC = 0.8）时，生产者将有 98.6%的概率将合格品出货，但是不良产品拒收的比例只有 70%，大量的不良品将流向客户。 怎么解决这个问题呢？似乎只有两种办法。 第一种办法：坚持 100%检验，那么就要改进 测量系统，使得双变量正态分布中的椭圆扁到像一条直线一样，这时 PGS 与 PBR 都会非常高。 代价是：你需要一个趋近完美的测量系统，这往往需要巨大的投资，同时巨大的投资并没有解决问题，而只是把问题留了下来。 第二种办法：提升过程能力，使得过程的产出都在规格上下限范围内，这时候已经不需要 100%检验了，既可以节省升级 测试系统的投资，又可以省去检验的花费，更关键的是真正解决了问题。
至此，我的结论已经非常清晰： 1. 测量系统误差的存在，使得100%检验无法具备100%的有效性 2. 100%检验解决不了质量问题，还会需要不必要的设备投资与人员检验费用 3. 测量系统应该被用来实质上改善生产过程的质量和一致性，而不是用来做检验。
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发表于 2020-10-13 15:27:14
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