标准差公式应如何区别使用？

Tim_tan

标准差的计算公式：σ=STDEV 和R/d2，什么情况用公式计算？什么情况用系数计算？求解，谢谢！

willdemon

这个比较复杂 我只能简单答之 R/d2 和S/C4是总体标准差的无偏估计  STDEV是Excel计算单纯样本标准差即S的函数公式， 这个S就是对Σ(xi-xbar)²/n-1开平方根因为总体的不可知，统计上都是使用样本统计量估计总体参数。
样本的均值和方差是总体的无偏估计，因此可以直接作为总体参数的点估计。
而标准偏差不是无偏估计（具体数理我也不清楚），必须除以无偏常量C4来进行纠偏。无偏常量随样本量n而变化，当数量n接近40时，C4已达到0.99以上，因此也有大样本量下，可以不使用C4进行纠偏的做法。
至于R/d2, 早期还没计算机和计算器时，手工计算样本标准差S太难了，因此前人经过长期研究总体分布极差和标准差相关系数W=R/σ，得到W的期望值随样本n大小而变化，而W的期望值 E(W)即是d2,  即d2=E(W)=R/σ  那么公式两边同时乘以σ后再除以d2,就得到总体标准差的无偏估计σ=R/d2.
R/d2是前人在计算能力不足时开发的经验方法，想来休哈特控制图的发明也是100年前的事情了，R/d2就随着Xbar-R图就这么流传了下来......
不知道解答了你的疑惑没，我大晚上不睡觉非要回答你的问题，我是不是有病

willdemon

Tim_tan 发表于 2022-2-21 08:37
，感谢
往简单点理解，在样本数据量大的时候使用R/d2和S/C4计算标准差方便，其结果和公 ...

这个可能比你想得可能复杂点：具体用哪个要看是什么工具，怎么定义的：
比如在SPC中，此时标准差s被定义为总体标准差σ的有偏估计，因此建议纠偏，所以X-R图中建议使用Rbar/d2, X-S图中建议Sbar/c4
在计算Cpk时，此时标准差s也是被定义为总体标准差σ的有偏估计，必须纠偏，但是Cpk又涉及到子组的概念，因此标准差σ的估计方法很多,你可以参考下图我以前做的培训资料，里面列举了MINITAB六种情况下计算标准偏差估计值的方法：
其中涉及S的，理论上应该都使用S/C4，但是实际样本数量接近40的时候，S/C4基本等于S了，也可以不用/C4
在计算PPK时，也就是长期过程能力，这时的概念是把样本当作总体，直接使用样本标准差S进行计算，就不需要纠偏，因此直接使用S，就是STDEV的计算结果。
总的来说：计算SPC时，公式怎么要求你就怎么来。计算Cpk时，只要数量大于30，可以直接用S (=STDEV)的结果，数量少于30的时候，必须用S/C4。计算PPK时，务必保证数据要够大（数据小就代表不了长期能力了），这是直接用S。
如果碰到要分子组计算CPK的时候，就复杂了，只能参考下图。  

15152994933

福气又安康

Tim_tan

willdemon 发表于 2022-2-18 00:05
这个比较复杂 我只能简单答之 R/d2 和S/C4是总体标准差的无偏估计  STDEV是Excel计算单纯样本标准差即S的函 ...

，感谢
往简单点理解，在样本数据量大的时候使用R/d2和S/C4计算标准差方便，其结果和公式计算的接近。
数据量小的时候用常数计算偏差大，应该用公式来算，而不论数据量大或者小，都可以用公式来计算
是这意思？

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