掩饰不合格产品问题的创可贴：验收抽样的真相

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*全文4600字，需要较长时间仔细阅读，可先收藏后慢慢看。看完全文的会收获对抽样检验的全新启发。
验收抽样通过对样本特性的观察来决定是接受或拒收样本所在批次。教科书中充满了各种验收抽样计划的复杂描述，很多人也相当然认为抽样检查严谨且科学，但是其本质却往往未被深究，今天我们就来深入扒一扒验收抽样的真相。
管中窥豹：从样本推断整体
简单起见，已检验的产品称为“样本”，而尚未检验的产品称为“批次”。我们总是试图从已检验产品推断出整个批次的情况。
那么，我们是如何来推断的呢？首先有个前提假设，那就是样本能代表批次。当这一假设成立时，推断才会有意义。当这一假设错误时，推断也将是错误的。因此，批次本身的同质性、样本的抽取方式对结论有显著影响。
让我们从最简单的情况开始，从分布均匀的批次中进行随机抽样。然后基于概率论对从样本推断批次的不确定性进行数学分析。
基于样本做批次质量的估计
从分布均匀的批次中进行随机抽样，这个双重假设简化了很多问题。随机样本可以广义地定义为，批次中的每个个体都有相同的机会被包括在样本中。此时以下结论将会成立：
无论我们是测量某个特性，还是计算有缺陷的个体，n个个体的样本将包含一定数量的不合格个体Y，那么不合格的样本比例为：

该值是批次不合格率的二项式点估计。然而，我们需要的不仅仅是单个值的点估计。我们还需要一个区间估计，以把从样本推断到批次的各类不确定性考虑进去。
使用95%的Agresti-Coull区间估计模型，该区间估计的中心点为：
95% Agresti-Coull区间估计可以通过以下公式得到。

该Agresti-Coull估计值在Y=0和Y=n的所有范围都适用。图1给出了不同Y和n值的95% Agresti-Coull区间估计值表。
图1：批次中不合格率的95% Agresti-Coull区间估计
例如，从包含6250个零件的批次中选择了n=175个零件的随机样本，当进行测量时，我们发现其中Υ=3个零件不合格。然后，对不合格率的最佳点估计为（3/175）=1.7%，而从图1中，我们发现不合格批次百分比的95% Agresti-Coull区间估计为0.4%至5.2%。这意味着我们可以估计批次不合格率在0.4%至5.2%之间，无法再缩小区间范围。
图2：当Υ=3，n=175时，我们对批次的估计
如果已知超过0.4%的批次不合格率是不能接受的，那么就拒收该批次。另一方面，如果已知批次不合格品小于5.2%可接受，那么则接受该批次。
这两种情况处理起来较简单直接。但是，如果没有那两个已知呢？就无法采取明确的行动了。
下图说明了验收抽样的这个基本逻辑。
图3：验收抽样的逻辑
基于以上逻辑，某些批次即使存在不合格品，但仍然可能会被接受。这是验收抽样无法回避的。
与其用区间估计来表征样本对批次的代表性，用可接受质量水平（AQL）、批允许不良率（LTPD）或平均检出质量上限（AOQL）等来做表征的验收抽样计划更常见一些。
案例分析：地板质量的抽样检验困局
一家生产地板的公司使用如下的质量保证计划。在制作好6x6地板后，将它们4块一起粘合在一起，形成一个12x12的方块（拼花地板），然后将25个这样方块装入一个箱子中。

图4：地板托盘

每个托盘有250个箱子，运往成品仓库前，质检员将根据5% AOQL计划选择七个箱子（包含175个方块）进行检查。如果在这七个箱子中发现15个或更多有缺陷的方块，托盘将被拒收并进行全检。托盘将被拆散，剩余的243个箱子都将被打开，所有的产品都将被检查，有缺陷的就用好的替换掉，然后所有产品都将重新包装并放置在托盘上。
如果有缺陷的产品数量为14个或更少，则接受整个托盘。在样本中发现的任何缺陷产品都将被替换，七个箱子将被包好并放在托盘上，然后运送到仓库。最终，仓库里将堆满托盘。其中一些托盘包含经过全检的产品，另一些托盘可能有缺陷产品。
为了说明这一点，假设6x6地板中2.5%有缺陷。当这些地板中的四块被粘成12x12的方块时，我们最终会得到9.6%的有缺陷的方块，因为：
方块不合格率 = [ 1 – (1 – 0.025)^4 ] = 0.0963
这意味着七个箱子的样本平均每个有16.8个缺陷方块。因此，上述AOQL计划将拒绝并要求全检约71%的托盘，其余29%的托盘将被接受并运至仓库。在这种情况下，最终仓库中整体有大约97%的好方块。尽管71%的托盘里实际上是没有任何缺陷的，但在替换掉了七个取样箱中的缺陷品后，其余29%的托盘将平均有9.5%的缺陷方块。
图5：仓库中的托盘
此时，质量经理问检验员：他能否向公司保证成品仓库中的产品至少有95%是合格的？因为验收抽样使用的是5%的AOQL计划，所以答案是肯定的，仓库实际上有97%的合格产品。然而，这个质量经理问的问题却是错误的，因为客户关心的不是你整个仓库里产品整体的质量水平，他们关注的是他们买到的那箱。
分销商得到一托盘地板，并一次向安装商出售几箱。当分销商拿到的是全检过的托盘时，安装人员发现地板质量令人满意；当分销商得到未经全检的托盘时，安装人员会发现有缺陷的方块比他们预期的要多。这样，他们就没有足够的地板来给客户拼装，必须要再订一些货来补充，最终导致工期延迟。用户不满意，安装人员不满意，分销商对他必须处理的投诉和退回材料不满意。然而，地板公司的总经理和质量经理却每晚都睡得很香，因为成品仓库里产品合格率在95%以上，质量不错，他们还因此感到很欣慰甚至自豪。
托盘层面的质量情况评估
考虑到95%的Agresti-Coull区间估计可以告诉我们托盘的质量情况。所有被接受的托盘在其175个方块的样本中有14个或更少的缺陷方块。对于有14个缺陷的托盘，Agresti-Coull区间估计值的95%上限为13.1%。因此，这个5%的AOQL计划将接受一些不合格率高达13.1%的托盘。
那些被拒绝和全检的托盘在175个方块的样本中都至少有15个缺陷。对于有15个缺陷的托盘，Agresti-Coull区间估计值的95%下限为5.2%，被拒收的托盘在筛选前可能至少有5.2%的方块缺陷。
因此，该5% AOQL计划将拒绝部分不合格率超过5.2%的托盘，同时接受其他不合格率高达13%的托盘。
图6：根据5% AOQL计划做出的决策
是要接受缺陷率低于13.1%的批次，还是要拒收缺陷率高于5.2%的批次？这个5%的AOQL计划允许在两者之间交替选择。到底是要接受还是拒收？验收抽样变成了运气游戏。
样本的随机性往往只是一厢情愿
所有验收抽样计划都假设样本随机。随机样本的定义是，批次中的每个项目都有相同的机会包含在样本中。该假设是从样本到批次推断的基础。然而，在实践中，样本很少是随机的。考虑到图7所示的250箱地板方块，检验员将从何处选择七箱样本？在工业实践中，样本几乎总是从托盘上箱子的外层提取。
图7：对一托盘箱子进行采样的位置
考虑到拆开托盘、打开每个箱子、检查剩余的6075个产品并重新包装这些产品的复杂性，你可以设想一下，你认为工人在托盘的外角装载“特别挑选”的箱子需要多长时间？通过在角落放置16个好箱子，它们可以极大地影响验收抽样计划的结果。当这种情况发生时，尽管仍然使用5%的AOQL计划，但拒收托盘的百分比将下降，仓库中的地板质量将逐渐恢复到9.5%的缺陷率。
图8：工人在角落放置“特别选择的箱子”后仓库中的托盘
除了使用样本选择方式的问题外，检查员选择的是箱子而不是单个地板。虽然95%的Agresti-Coull区间估计可以表征与从统一批次中提取随机样本相关的不确定性，但它们不能开始表征与使用选择性样本而不是单个地板相关的非采样误差。由于这些非抽样误差可能会增加与从样本到批次的推断相关的不确定性，因此我们的情况可能比区间估计的更糟，使用这种选择性样本，区间估计将成为“最佳情形”。
左右互搏：验收抽样的两个互相矛盾的假设
验收抽样有两个相互矛盾的假设。首先，假设每个批次的产品质量是一致的。如果批次内部一致，则从样本到批次的推断将是合理的。但是，在缺乏数据的情况下，这一假设怎么能成立呢？
验收抽样的第二个假设是，批次之间的质量差异很大。如果不是这样，为什么我们会接受一些批次，拒收一些批次呢？验收抽样计划无法可靠地区分好批次和坏批次，除非批次质量有实质性差异。在这里给出的示例中，当每个批次内部一致时，5% AOQL计划将可靠地将缺陷超过13%的批次与缺陷小于5%的批次进行决策。但是，如图6所示，它在5%和13%中间的情况就表现得很差。
图9：5% AOQL计划什么情况下能正常工作
那么，验收抽样工作怎么进行呢？你必须有理由相信每个批次内部都是一致的，但同时也要相信批次与批次之间有很大差异。
但是，如果你的过程是稳定可预测的，那么批次可能是内部一致的，并且批次之间也是一致的。此处任何验收抽样的方案都将任意拒绝或接受质量水平基本相同的批次。
另一方面，当过程不稳定不可预测时，工艺的变化不太可能仅在批次之间发生。每个批次可能不均匀，这将破坏从样本到整个批次的推断逻辑。这时，任何验收抽样的使用都无法区分好坏，因为每一批可能既有一些好的也有一些坏的。
因此，当使用验收抽样时，必须假设不同批次的产品质量差异较大，但同时，每个批次内的产品质量又比较一致。
如果产品质量从一个批次到另一个批次都在变化，那么每个批次内的产品质量是否也在变化？如果是这样的话，那么我们基于方便拿取的选择性抽样能正确描述每个批次的可能性有多大？
如果不同批次的产品质量是一致的，那么为什么我们又需要接受一些批次而拒绝另外一些批次？
验收抽样方案适用于的情况是批次内部一致，但批次间显著不一致。图5中就是这种情况。因此，验收抽样所假设的条件通常是验收抽样所产生的。
100%检验还是验收抽样？
基于验收抽样的检查不会使成本最小化。然而，检查的作用却是提高生产的经济性。上游检查将减少下游发现缺陷时的浪费，从而降低后续成本。当发现一个12x12方块有一块6x6的地板有缺陷时，却要扔掉三块好的6x6地板会非常痛苦也不经济。考虑他们使用的5% AOQL计划的影响，有2.5%的6x6地板有缺陷，他们有9.6%的12x12方块有缺陷，71%的托盘将需要全检。然后把有缺陷的方块更换掉，这意味着他们必须生产114.3个托盘的产品，才能最终在仓库中实际获得100个托盘的产品。
与此相比，他们可以在将6x6地板粘合成方块之前对其进行100%检查。假设该检查有效性为90%，并将有缺陷地板的比例从2.5%降至0.25%。这将导致12x12方块中有1%存在缺陷。装箱并将其直接送到仓库，无需进一步检查，将使每个托盘上的产品质量水平达到99%，整个仓库中的产品质量水平也是99%。要在仓库中获得100个托盘的产品，需要生产102.3个托盘的6 x 6地板。考虑到全检71%托盘的复杂性，这种在上游进行100%检查的实施成本将低于验收抽样计划。上游工序100%检验带来了更高的产量，也带来了更高的产品质量水平。
总结
验收抽样就是对缺陷的妥协，它的出发点就是一定比例的不合格产品是可接受的。
因此，通过使用验收抽样，我们可以在不进行100%检查的情况下，给人一种对质量做了一些事情的感觉。用无知指导着我们做出接受或拒收某个批次产品的决定，当这种无知导致质量事故发生时，我们只是把它归咎于一个预期之外的坏的样本，然后像以前一样继续下去。最终，验收抽样只不过是不合格产品问题上的一个创可贴。
使用区间估计将使你能够近似了解批次的情况。它至少量化了从样本到批次的推断中的一些不确定性。
最后，要使用验收抽样计划，你必须同时相信两个相互矛盾的事情：每个批次内都是一致的，但批次间的质量可能非常不同。这意味着验收抽样可能唯一合适的时间是你必须清理上游某个人将验收抽样用作其质量保证计划时留下的烂摊子。
当涉及到纠正缺陷时，检查的唯一经济性选择是全部检查或全部不检查。要是这个缺陷无所谓，那就别检，也不用去做所谓的抽样；要是缺陷不可接受，那就去100%全检。基于验收抽样的检查不会使任何操作的成本最小化。事实上，它会让事情变得更糟。
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heng0769

抽检本身就得接受假设，也就是接受风险，这个风险还有运气在里面，可能抽检到的，刚好是合格的部份，不合格的样品没有抽到，这样的事情在日常工作中常常碰到，抽检虽然合格了，到客户端又发现不良品，遭客户投诉。。。还有另一种，抽检发现不合格，重新返工全检，却发现只有抽检的样品是不良品，全检没有发现不良。。。

kamire

当涉及到纠正缺陷时，检查的唯一经济性选择是全部检查或全部不检查

cameo

很好的例子

yxp8012

其实无撇步

tianxiezuo

lqd686

hcz415

叶太平

谢谢分享

gart

billye

谢谢分享