本帖最后由 haiuanzhou123 于 2023-1-4 08:22 编辑
对于制造行业中与产品质量密切相关的质量、工艺、生产、研发等部门来说，过程能力指数Cp和CPK并不是陌生的术语，客户要求Cpk≥1.33的标准也是耳熟能详。但是关于过程能力指数，还是有很多令初学者不解的疑问，甚至略感神秘。今天就Cp与Cpk的10个疑问给大家分析一下，帮助大家揭开其神秘面纱。
1. Cp与Cpk都被称为过程能力指数，二者的区别是什么呢？ 首先要介绍两个术语“无偏”和“有偏”。 当数据的分布中心与公差中心重合，称为无偏。而无偏情形下的过程能力指数就是Cp，也称理论上的过程能力指数； 当数据的分布中心与公差中心不重合，称为有偏。而有偏情形下的过程能力指数就是Cpk，也称实际上的过程能力指数。 在实际的工作当中，我们研究的是有偏过程能力指数Cpk，以此作为衡量过程能力的指标。 2. 为什么Cp有另一个名字叫“精密度”？ 大家知道，Cp=T/6σ（T为规格的公差范围，σ为标准差）。从数学角度上来讲，Cp的大小与T和σ有关。 但从质量管理角度来看，Cp只与σ有关，为什么这么说呢？因为产品规格的公差范围T是人为设定的（通常由设计工程师制定），而如何提高过程能力指数Cp，就要从如何减小σ、提高产品加工精度方面下功夫，以满足设计的公差要求，而不能直接找设计部门要求放宽公差带。正因为Cp只与标准差σ有关，所以Cp的另一个名字，叫“精密度”。 3. Cp计算公式的内涵是什么？ 上面提到了无偏过程能力指数Cp=T/6σ，这个公式代表了什么意思呢？要揭晓答案，就要提到SPC的核心工具——控制图，因为控制图通常都是与Cp、Cpk分不开的。 在计量控制图中，根据3σ最经济的原则，控制上限UCL与控制下限LCL之间的宽度为6倍σ。控制限与规格限的关系如下所示：附件。 既然控制限在规格限的范围之内，我们再来看下面这张图（附件）： 上图中，T为规格限的宽度，即公差范围；6σ为控制限的宽度。所以，无偏过程能力指数Cp就是产品设计的规格限宽度与加工过程控制限宽度的比值，即Cp=T/6σ。规格限的宽度是一定的，所以加工能力的大小取决于控制限的宽度，宽度越窄，加工的精度就越高，Cp的数值就越大。 4. Cpk与Cp只有一“k”之差，那么k又是什么呢？ k的起源可以追溯到20世纪70年代的日本。“k”在日语中代表“偏り（katayori）”，意思是偏离、倾斜或偏移。计算Cpk有三大常用公式，其中之一为：Cpk=(1-k)Cp。其中： k被称为偏移系数，k=|(M-μ)/(T/2)|=2ε/T； ε为偏移量，即数据分布中心μ与规格公差中心M的差值，可左偏，也可右偏，所以ε=|M-μ|； M为规格公差中心，（M=(Tu-Tl)/2）。 看上去k的计算公式有些晦涩，为什么是偏移量ε的2倍与公差范围T的比值呢？看了以下示意图，大家就会明白k其实是偏移量与公差一半的比值，表示偏移的百分比。 当数据分布中心与公差中心没有偏差的时候，偏移量ε=0，则k=0，Cpk=(1-0)Cp=Cp。 当数据分布中心与公差中心有偏差的时候，偏移量ε≠0，则k≠0且小于1，Cpk=(1-k)Cp＜Cp。 公式Cpk=(1-k)Cp很好地诠释了Cpk与Cp之间的关系，即Cpk≤Cp。因此，此公式被广泛地应用于工作当中。 而偏移系数k还有一个名字叫Ca，即”准确度“，与”精密度“Cp相对应。因此，Cpk的计算公式可转化为Cpk=(1-|Ca|)Cp。Cpk是Cp与Ca两者的中和反应，Cp反应的是散布关系（离散趋势），Ca反应的是位置关系（集中趋势）。 5. Cpk的大小与什么因素有关？ Cpk三大常用的计算公式之二为：Cpk=(T-2ε)/6σ。 其优点在于从公式上可直观地反映出影响Cpk大小的因素：即公差范围T、偏移量ε、标准差σ。 所以，无论从数学角度还是从质量管理角度来看，提高Cpk的途径有三种：一是减小变差σ，二是减小偏差ε，三是增大公差范围T。 6. Cp的大小只与σ有关，与T无关。但为何Cpk的大小却与T有关呢？ Cp是理论上的过程能力指数，而Cpk是实际上的过程能力指数。理论上，默认设计的规格公差范围是合理的，而在实际工作当中，大家经常会遇到因设计的规格公差范围过于狭窄，造成加工产品时达不到技术指标，Cpk不能满足1.33。所以，必要时，需要对不合理的公差范围T进行调整。 虽然公差范围存在可调整的可能，但是如果Cpk＜1.33，首先要分析是变差σ还是偏差ε造成，查明原因后采取措施减小变差σ或偏差ε。 如果采取措施后Cpk依然达不到技术要求的话，再考虑设计的公差范围是否过窄。如果公差范围有调整的空间，可进行设计变更； 如果因设计要求而不能放宽公差的话，就要考虑使用精度更高的设备进行加工，由此也会增加成本。 7. 客户要求过程能力指数≥1.33，为何是1.33而不是其他的数值？1.33又代表了什么？ 当Cp=T/6σ=1.33时，T=8σ(8倍西格玛）。因为正态分布左右对称，8σ/2=4σ，因此，Cp=1.33对应的是4σ（4西格玛）的质量水平。以此类推，Cp=1对应的是3σ水平，Cp=1.67对应的是5σ水平，Cp=2对应的是6σ水平。这就是1.33的由来。 8. 根据以下图示得知，3σ水平所对应的合格率是99.73%，4σ水平的合格率是99.99%，二者之间只相差0.26%，为何客户要求过程能力指数要达到1.33以上，也就是说要达到4σ水平以上，达到3σ水平不可以吗？
我们在仔细地回顾一下客户的要求是什么？客户的要求是Cpk≥1.33而不是Cp≥1.33。Cpk与Cp的区别是前者为有偏的过程能力指数，后者为无偏的过程能力指数，二者所对应的不合格品率如下表所示：
无偏情形下3σ水平的合格品率为99.73%，而在有偏情况下仅为93.32%（不合格品率为66807PPM）。 无偏情形下4σ水平的合格品率为99.9937%，而在有偏情况下为99.379%（不合格品率为6210PPM）。 前面已明确说明，在实际的工作当中，我们研究的是有偏过程能力指数Cpk。这就是为何客户要求Cpk≥1.33，也就是要达到4σ水平以上的缘故。 9. 当Cp数值较高时，该如何处理？ 对于Cp有相应的评价标准，请参见下表：
我在企业任职质量经理的时候，曾遇到过一家机加工的供应商。他们某个零件的一个关键尺寸的过程能力指数已经达到了7以上，属于典型的质量过剩。 而我公司的研发人员竟然打算进行设计变更，将这个尺寸的公差范围缩小，以达到降低过程能力指数的目的，简直令人啼笑皆非，同时也让供应商感到困惑与茫然：质量恶化，加严管控，无可厚非；但是质量很好也要加严管控，难道加工能力高也错了？ 经过一番调查得知，他们在加工这个尺寸的时候每小时都要更换刀具，由此保证了刀具刃口的良好性，生产出来的产品尺寸精度固然很高，但是投入的刀具成本也是一笔不菲的费用。 什么是质量？质量就是满足客户要求。客户要求是Cpk≥1.33，那么，可以通过延长刀具的更换周期，将过程能力指数从7降到1.33以上，在满足客户要求的同时又降低了质量成本，这才是质量管理之道。 10. 大家对于Cp的评价标准很熟悉，那么对于Ca是否也有类似的评价标准呢？ 对于准确度Ca，同样也有相应的评价标准。请参见下表：
前面已经说过，在工作当中，我们关注的是Cpk。但是，在计算Cpk的同时，也要计算Cp和Ca，其目的是通过Cp和Ca可以有效地帮助我们进行过程能力分析。当Cpk不满足客户要求时，可通过Cp和Ca确定是变差还是偏差的问题，从而为我们指明改善过程能力的方向。
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