一个数学题，不知道怎么解？

Gabbywang

遇到一个数学题，不知道怎么解，求方法。题目如下：

1000的阶乘（1000*999*998*997*......*4*3*2*1），得出的结果里面包含多少个零？
多谢！（需要理论计算，而不是算出来贴到Word里面用查找功能统计多少个0）

与狼共舞

1）能被5整除而不能被25整除(共有1000/5-1000/25=160）
2）能被25整除而不能被125整除（共有1000/25-1000/125=32）
3）能被125整除而不能被625整除（共有1000/125-[1000/625]=7)
4）能被625整除(625一个数）
而从1到1000共有偶数500个，足够5，25，50，125，625，500乘以若干个2（包括零个）之后成为10（一个零），100（两个零），1000（三个零），10000（四个零）。
因而零的个数可以计算出来
从第一类算起，应该是160*1+32*2+7*3+1*4应该是249个零。

sam_leung

举个例子，10的1次方*10的2次方*10的3次方*10的4次方*。。。*10的10次方=10的（1+2+3+4+。。10）次方，括号里的等差数列的和就是代表有几个0. 把基数10换成1000，10的3次方*10的（1到1000等差数列）次方=10的（3+1001*500）次方，答案就是500503

向往-L

https://zhuanlan.zhihu.com/p/347842501此处答案详细！

MrWu

学习

那抹淡蓝

向往-L 发表于 2023-9-11 19:54
https://zhuanlan.zhihu.com/p/347842501此处答案详细！

这个跟题主的还不太一样，题主这个是结果多少零，这个就太难了，不知道会有啥规律

njkiller

确实很有难度

lurenjia2011050

厉害

manutd1878

灯高山

与狼共舞 发表于 2023-9-12 08:46
1）能被5整除而不能被25整除(共有1000/5-1000/25=160）
2）能被25整除而不能被125整除（共有1000/25-1000/1 ...

不管答案正不正确，你这回答已经很唬人了

春之江水