什么是无偏估计(unbiased estimate), 有偏估计是什么意思? 区别?

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什么是无偏估计(unbiased estimate), 有偏估计(biased estimate)是什么意思? 区别是什么? 有偏估计的应用和案例

从样本得到的总体参数估计值的数学期望等于该参数的真值，则称该估计值为无偏估计量。 估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。也就是意味着，这个时候的Ca值为0，CP值和CPK相等。

设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足

E(A'）= A  则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量(biased estimate)。

品质协会(www.PinZhi.org)备注：无偏估计就是系统误差为零的估计。其中的自由度不再是原有的样本量，需要看情况减去应该在此进一步解释,无偏估计量。

下面说明题目中的四个估计量都是λ的无偏估计量。首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则

（1）无偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λE（λ2∧）= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λE（λ3∧）= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λE（λ4∧）= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ

（2）有效性，即最小方差性D（λ1∧）= D（ξ1）= λD（λ2∧）= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2D（λ3∧）= D[(ξ1+2*ξ2)/2]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9D（λ4∧）= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。

yuandayewu

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