2. 在一个试验设计问题中，共需要考查7个因子A、B、C、D、E、F和G，但经费所限最多只能进行 20次试验（中心点在内）。此实际问题要求，除7个因子的主效应必须估计之外，还必须估计出 AB、AC、BE、CF 共4个二阶交互效应。问：下列哪个生成元的选择是可行的？
A. E=ABC, F=ABD, G=ACD
B. E=ACD, F=ABC, G=BCD
C. E=ABD, F=BCD, G=ABC
D. E=ABD, F=ACD, G=ABC
答案：C
这是一个 2^(7-3)=16 次的分数因子设计（3 个生成元），生成元决定了定义关系（生成群），任何效应都会与生成群中的元素异或（相乘）而产生其别名集合。
我们要保证所需的四个二阶交互（AB, AC, BE, CF）都不与任何主效应混淆，同时也不互相被别名掉，这样才能同时估计主效应和这四个交互。
一、基本解法
这种类型的题目以前讨论过，见以前的文章“生成元的选择”，这个方法比较保险。 你按照这个方法做，肯定能做出来，但是很费时间，需要一个一个算，你考试是有时间限制的，180分钟要完成120道题目。
所以，这个方法只适合开始时学习用。对于刚接触到这种题目的同学，还是推荐先按照这个解法多练习几次。
要想做得快，还是那句老话：但手熟尔！
二、瞪眼法
熟练后就可以用所谓的“瞪眼法”，仔细看就行了！用“瞪眼法”继续：
A： E=ABC-->两边同时乘以B
或把B移到左侧，记住：字母可以两边随意移动，等式仍然成立，其实相当于左右同乘以这个字母B，BE=ABCB=ACBB=AC，BB=1可以不写，或者称作消元。
得到：BE=AC，与题目中AB、AC、BE、CF不能交互的要求矛盾，排除A
B： F=ABC-->AB=CF，排除
D： E=ABD, F=ACD，这两个选项看起来也没有问题？其实这两个选项要互动起来，才能发现问题。
如何互动？有两种方法：
第一种，两个式子左侧和左侧相乘，右侧和右侧相乘，得到：
E*F=ABD*ACD --->EF=ABDACD=BC(A*A=1;D*D=1,消去了，剩余BC)
即 EF=BC--->CF=BE(字母C、E左右移动)，与要求不符，排除
第二种，两个式子左侧和右侧相乘，得到：
E*ACD=ABD*F--->ACDE=ABDF,两边消去相同字母AD；
得到 CE=BF--->CF=BE(字母E、F左右移动)，与要求不符，排除
三、教科书解法
对各选项的生成元做别名检查结果如下（用生成词表示）：
A: 生成词 ABCE,ABDF,ACDG。得到： AC 与 BE 别名（互相冲突），因此不可行。
B: 生成词 ACDE,ABCF,BCDG。结果导致 AB 与 CF 别名，不可行。
C: 生成词 ABDE,BCDF,ABCG。经检验 AB, AC, BE, CF 都不与任一主效应别名，也不互相别名 —— 满足要求，可行。
D: 生成词 ABDE,ACDF,ABCG。结果导致 BE 与 CF 别名，不可行。
这个解法也比较费眼睛，眼睛要瞪圆了，仔细看！
四、邪修法-快速判定方法（“奇偶字母重叠法”）
有没有快速解题法？
最近流行“邪修”，其实这个题也有邪修法门^_^，先看过程，最后记住要点即可秒杀。
不想一个一个计算？
记住这个核心简法：
当生成词的任意两个，仅仅共有一个字母时，
通常是 Resolution V 设计（主效应不与二阶交互别名）。
啥意思？
选项A：E=ABC, F=ABD, G=ACD→ 三个生成词 ABCE, ABDF, ACDG
比较：
ABCE & ABDF：共有 AB → 两个字母 ❌（不是一个 → 分辨率降低）
所以分辨率 < 5 → 不行
同理，
选项C：E=ABD, F=BCD, G=ABC→ ABDE, BCDF, ABCG
检查共有字母：
ABDE & BCDF：共有 B（1个字母）✅
ABDE & ABCG：共有 AB（2个）❌
BCDF & ABCG：共有 BC（2个）❌
有点接近，但我们重点看它别名结果，G=ABC一般是打酱油的，不用管它
关键是得到了下表：
所以只要看到题里出现：
E=ABD, F=BCD, G=ABC
立刻反应：这是分辨率V设计 → 可行。不需要计算！
记住规律：
ABC
ABD
BCD
只要出现这三个，就知道这是分辨率V设计，直接选即可。
发表于 2024-9-7 00:41:01
发表于 2024-12-29 14:54:20
发表于 2024-12-29 15:23:23
发表于 2025-10-26 23:02:40
，大家将就着看