一道黑带题求解

scar

齿轮箱装配需要确保适当的间隙，三个齿轮（图中阴影矩形），厚度均值均为10.00mm，标准差为0.03mm。装在平均长度为30.15mm，标准差为0.03mm的轴套上（图中无阴影部分形状），要求间隙为0-0.30mm。请问该设计是否能保证99.7%的一次装配合格率？如果适当降低一次装配合格率要求为95%呢？假定所有尺寸都服从正态分布，随机装配，且加工尺寸平均值能达到目标要求。
A．计算无法展开，无法判断
B．可以满足装配要求
C．尺寸配合有问题，将有很多产品一次装配不上，但可以通过适当搭配满足装配合格率目标
D．一次装配合格率不能达到99.7%的合格率，但应可以超过95%的合格率目标


这题是这么算的吗 也太麻烦了吧 还要查正态分布表 考试时有表可查吗
齿轮厚度分布：

• 均值：μt=10.00 mm\mu_t = 10.00 \, \text{mm}
  
• 标准差：σt=0.03 mm\Sigma_t = 0.03 \, \text{mm}
  
• 总厚度（3个齿轮）：均值 μT=3×10.00=30.00 mm\mu_T = 3 \times 10.00 = 30.00 \, \text{mm}
  
• 标准差：σT=3×0.03≈0.052 mm\sigma_T = \sqrt{3} \times 0.03 \approx 0.052 \, \text{mm}σT​
  

轴套长度分布：

• 均值：μs=30.15 mm\mu_s = 30.15 \, \text{mm}μs​=30.15mm
• 标准差：σs=0.03 mm\sigma_s = 0.03 \, \text{mm}σs​=0.03mm
  

间隙计算：

• 间隙均值：μg=μs−μT=30.15−30.00=0.15 mm\mu_g = \mu_s - \mu_T = 30.15 - 30.00 = 0.15 \, \text{mm}
  
• 间隙标准差：σg=σs2+σT2=0.032+0.0522≈0.061 mm\sigma_g = \sqrt{\sigma_s^2 + \sigma_T^2} = \sqrt{0.03^2 + 0.052^2} \approx 0.061 \, \text{mm}​
• ​=根号下（0.032+0.0522）​≈0.061mm
  

装配合格率：

• 间隙范围为 00 到 0.3
• Z值计算：
  
  • 下限 Zlow=0−0.150.061≈−2.45Z_{low} = \frac{0 - 0.15}{0.061} \approx -2.45
    
  • 上限 Zhigh=0.30−0.150.061≈2.45Z_{high} = \frac{0.30 - 0.15}{0.061} \approx 2.45
    
    

合格率：

• 查标准正态分布表，Z≈±2.45Z \approx \pm 2.45Z≈±2.45 对应的合格率约为 98.76%98.76\%  所以选D
  

大拜年

要判断该设计是否能保证99.7%的一次装配合格率，以及95%的合格率要求，我们需要计算齿轮和轴套的尺寸分布，并确定间隙是否在要求范围内。

齿轮厚度：

平均值

zcc9527

1、3个齿轮+轴套都服从正态分布，正态分布的和也服从正态分布（因为要计算间隙，所以齿轮的均值为负值），可以得到：
间隙的均值是30.15-10-10-10=0.15，标准差=0.06（方差=0.03的平方✖4）
2、间隙要求公差是0~0.3，所以均值在公差中心，且到上下公差距离都是0.15，
3倍标准差是0.18>公差限，所以满足不了99.7%的要求。
2倍标准差是0.12<公差限，所以满足95%的要求

yxy1015026025

我给你用AI分析了下  答案是对的内容计算太长 字符有限制

一次装配合格率不能达到99.7%的合格率，且同样不能保证95%的合格率。

（实际上，无法满足95%的合格率，但这里我们假设允许的最高水平。）

G_Darius

完全看不懂

youfeng7308

好复杂，设计人员要努力了

潇洒老王

泛舟吴楚

齿轮厚度分布：
轴套长度分布：
间隙计算：
这3步之后，还有一种计算方法：
99.73%对应±3西格玛，即6西格玛
0.061*6=0.366>0.3，不满足99.73%
95.45%对应±2西格玛，即4西格玛

0.061*4=0.244<0.3，满足95.45%

大拜年

复制不全，AI说结论
一次装配合格率可以达到99.7%，同时也能满足95%的合格率要求。因此，选择 B. 可以满足装配要求。

32558683

泛舟吴楚 发表于 2024-10-17 11:45
齿轮厚度分布：
轴套长度分布：
间隙计算：

所见略同

lemonkey